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要关闭银行卡的到账短信通知，可以按照以下步骤操作。
1、拨打银行客服电话：如果是工商银行，可以拨打95588，然后转人工服务申请关闭短信提醒功能，在成功关闭后，银行将不再为此账户提供短信提醒服务，对于一些银行，用户还可以直接在电话中申请开通或取消短信提醒服务。
2、在网上银行操作：登录个人网上银行账户，找到账户管理或安全中心等选项，选择关闭短信通知功能，按照页面提示进行操作即可成功关闭短信提醒服务，如果使用的是工商银行网上银行，可以登录后在账户管理页面找到“更多功能设置”，选择关闭短信提醒功能。
3、使用手机银行APP操作：登录个人手机银行APP账户后，找到账户管理或设置选项，选择关闭短信提醒功能，以工商银行为例，登录后在首页找到“全部”，进入页面后找到“工行信使”，选择终止服务即可关闭短信提醒功能，在手机银行APP内还可以定制余额变动提醒服务，包括设置提醒起始金额、提醒周期等个性化选项，如果不需要该服务，也可以取消定制。
不同银行的流程可能有所不同，请根据所持银行卡所属银行的官方信息为准进行操作，如果不熟悉操作过程或遇到困难，可以寻求银行工作人员的帮助。